股票投资顾问约翰·厄尔（John Early）用正弦曲线拟合标普500指数的走势，采用PEses估值的方法进行建模，发现了美股9个具有代表性的周期。他认为，美股至少到7月底之前都会上涨，且很有可能创下历史新高。但7月以后的走势不太明朗，而未来三年的情况可能很糟糕。

首先是周期最短的模型。最佳拟合12个交易日价格波动的正弦曲线（蓝线），以32个交易日为周期（红线）。在截至6月26 日的12个交易日中，标普500指数下跌了5.7％，6月26日达到了正弦曲线的最低点。此后的一个交易日6月29日，是新一轮周期的起点，根据该模型，7月23日标普500指数可能达到最高点。

稍长一点的周期追踪42个交易日标普500指数的波动，最佳拟合正弦曲线以106个交易日为周期，该周期显示一直到8月25日，美股将维持跌势。

最佳拟合77个交易日价格波动的正弦曲线，以171个交易日为周期，预示着标普500指数可能在8月31日左右达到高峰。

最佳拟合136个交易日波动的正弦曲线，以352个交易日为周期，显示在12月22日之前，标普500指数可能会继续走高。

最佳拟合326个交易日波动的正弦曲线，以875个交易日为周期，预示标普500指数到明年4月下旬可能达到峰值。

此外，对比基于正弦曲线的模型和PEses估值方法的建模，厄尔还发现了另外4个长一点的、具有显著规律的周期，这4个周期均使用月度数据，再投资的股息收益经通胀调整。PEses估值使用经通胀调整的标普500指数作为分母，经实际指数平滑过的GAAP计量收益作为分子。

厄尔发现，最佳拟合31个月波动的正弦曲线，以84个月为周期，此模型预计标普500指数将在2023年11月触底。截至2020年6月（蓝线的最后一个点）的31个月回报率约20.8％。略高于PEses模型（绿色）估计的18.6％。排除通货膨胀和股息干扰后，PEses模型预计，截至2023年1月（绿线的最后一个点）的未来31个月，标普500指数的收益率将为-2.9%。

最佳拟合62个月波动的正弦曲线，以176个月为周期，得出的预测结果是截止2023年3月的这段时间内，标普500指数将下跌24.1％。

最佳拟合135个月波动的正弦曲线，以394个月为周期，目前正处于上升阶段，但现实中截至2020年6月的135个月标普500指数回报率为326.2％（蓝线的最后一个点），远高于正弦曲线模型的预测。PEses模型显示（绿色），标普500指数将在2022年5月下探最低点的98.4％，这意味着从现在到2022年5月之间，标普500指数将下跌18.6％。

最佳拟合271个月波动（以679个月为周期）的正弦曲线显示，截至2020年6月的271个月标普500指数回报率为215.2％，截止2023年3月的271个月标普500指数回报率将为-4.54%％，这意味着，从现在到2023年3月，标普500指数将下跌54%。

厄尔将这4个周期结合起来，得出的去趋势和含趋势结果表明，标普500指数将在2020年7月达到多年高位，将在2022年7月触底。

厄尔预计趋势模型会低估潜在的下行风险。他认为最近30年标普500指数的收益率高于平均水平，上涨速度高于100年前的水平，因此该模型对未来的股市走势估计偏高。厄尔认为，涨速偏快的趋势只是暂时的，未来几年标普500指数的走势会较弱。

厄尔还将这9个周期结合起来，将趋势月度模型和去趋势的每日模型结合起来，以预测标普500指数的走势。

厄尔认为该结果代表的是最好的情况，未来股市的走势可能比该模型得出的结果要差得多，因为该模型建模所用的历史收益率高于平均水平。不过，虽然厄尔对未来比较悲观，但他预计未来几周股市的收益率将是正的，有可能突破今年2月份的高位，创下历史新高。